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第343章 刘徽（第2页）

（即π≈3），这一误差在实际计算中往往导致结果偏差较大。

刘徽敏锐地发现了这一问题，创造性地提出了“割圆术”

，以极限思想为核心，构建了精确计算圆周率的科学方法。

他的思路清晰而严谨：首先，在圆内作正六边形，其边长与圆的半径相等，此时正六边形的周长是圆直径的3倍，与“周三径一”

的传统说法一致；接着，将正六边形的每条边所对的圆弧平分，作出正十二边形，计算其周长；再平分正十二边形的边所对圆弧，作出正二十四边形，以此类推，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”

。

通过这种无限逼近的方法，刘徽逐步计算出正3072边形的面积，最终得出圆周率π≈3.1416（即“39271250”

），这一数值在当时世界范围内处于领先水平，比西方数学家祖冲之计算出的“祖率”

（3.-3.）仅早约200年，且二者的计算思路一脉相承。

更重要的是，“割圆术”

首次将“极限”

思想引入数学计算，其逻辑严密性远超同时代的西方数学，成为中国古代数学理论的标志性成果。

《九章算术·方程》篇主要探讨线性方程组的解法，传统方法为“直除”

法（即类似现代的“加减消元法”

），但当方程组中未知数系数较大或项数较多时，“直除”

法操作繁琐且容易出错。

刘徽在注解中，创造性地提出了“互乘相消”

法，即通过将两个方程的两边分别乘以对方未知数的系数，使其中一个未知数的系数相等，再进行加减消元，这一方法与现代线性方程组的“代入消元法”

本质一致，极大地简化了计算过程。

此外，刘徽还首次明确了“负数”

在方程中的应用规则。

他指出，当方程中出现“不足”

或“亏欠”

的量时，可用“负”

来表示，并用“赤筹”

表示正数，“黑筹”

表示负数，同时规定了“正负数加减法则”

：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”

，这一规则与现代数学的正负数加减法则完全一致，比西方最早提出负数概念的印度数学家早约600年。

在几何领域，刘徽提出了着名的“出入相补”

原理，即“割补术”

——将一个几何图形分割成若干部分，再将这些部分重新拼接成另一个图形，其面积或体积保持不变。

这一原理成为他证明各种几何公式的核心工具。

例如，在证明“勾股定理”

时，刘徽并未满足于《九章算术》中“勾三股四弦五”

的经验性结论，而是通过“弦图”